Question

化簡：

2cos4x-2  cos2x+  1 2

2tan( π 4 -x)•sin2( π 4 +x)

．

Answer 1

分析：把原式的分子提取

1

2

后，利用完全平方公式變?yōu)槠椒降男问�，分母利用同角三角函�?shù)間的基本關(guān)系切化弦，約分后利用二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，分子分母約分可把原式化為最簡．

解答：解：原式=

1 2 (4cos4x-4cos2x+1)

2• sin( π 4 -x) cos( π 4 -x) •cos2( π 4 -x)

=

(2cos2x-1)2

4sin( π 4 -x)cos( π 4 -x)

=

cos22x

2sin( π 2 -2x)

=

cos22x

2cos2x

=

1

2

cos2x．

點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，靈活運用完全平方公式及誘導(dǎo)公式化簡求值，是一道綜合題．