2．已知關(guān)于x的不等式2x+$\frac{1}{（x-a）^{2}}$≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的最小值為2．

分析 關(guān)于x的不等式2x+$\frac{1}{（x-a）^{2}}$≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+$\frac{1}{（x-a）^{2}}$，可得：f（x）min=7，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：關(guān)于x的不等式2x+$\frac{1}{（x-a）^{2}}$≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，
令f（x）=2x+$\frac{1}{（x-a）^{2}}$，可得：f（x）min=7，
則f′（x）=2-$\frac{2}{（x-a）^{3}}$=$\frac{2（x-a-1）[（x-a）^{2}+（x-a）+1]}{（x-a）^{3}}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=a+1時，f（x）取得最小值，f（a+1）=2a+3=7，解得a=2．
∴實數(shù)a的最小值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow m=（{sinα，-1}）$，$\overrightarrow n=（{\sqrt{3}，cosα}）$，α∈（0，π）．
（Ⅰ）若$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$，求角α；
（Ⅱ）求$|\overrightarrow m+\overrightarrow n|$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（2）+ln x，則f′（2）=（　�。�
A．-eB．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0），|AB|=$\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（　　）
A．0.30B．0.35C．0.40D．0.50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3}{4}$π，π）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π）C．[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3}{4}$π，π]D．[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3}{4}$π，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=|2x-1|-|x+1|．
（1）求f（x）＞x解集；
（2）若f（x）≤9，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=Acos（wx+φ）（A＞0，W＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2017）值為（　�。�
A．0B．2-$\sqrt{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{5}{4}$．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）求f（x）的圖象的對稱軸方程和對稱中心；
（3）求f（x）的最小值及取得最小值時x的取值集合．

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