已知，函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域．
解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+
                                 =sin2x﹣（cos2x+1）+
                                =sin2x﹣cos2x
                                =sin（2x﹣）
∴f（x）的最小正周期為π，
令sin（2x﹣）=0，得2x﹣=kπ，
∴x=+，（k∈Z）．
故所求對稱中心的坐標(biāo)為（+，0），（k∈Z）
（2）∵0≤x≤，
∴﹣＜2x﹣≤
∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，
即f（x）的值域?yàn)閇﹣，1]
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相關(guān)習(xí)題

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已知奇函數(shù)，
（1）求實(shí)數(shù)m的值
（2）做y=f（x）的圖象（不必寫過程）
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省高一第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知奇函數(shù)；

（1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1，||－2]上單調(diào)遞增，試確定的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東東莞第七高級中學(xué)高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題13分）

已知：函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和當(dāng)時的值域；

（2）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，.求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題14分，第（1）小題4分，第（2）小題10分）．

　　已知：函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設(shè)，，求的值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)  已知，函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求的取值范圍；

 

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