【題目】△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若cosA=cosB,b=
,c=4,M,N是邊AC上的兩個動點(diǎn),且AM=2CN,則
的最大值為______.
【答案】
【解析】
由b=結(jié)合正弦定理可得,sinB=
sinA,然后再由二倍角公式及已知
關(guān)系可求△ABC為直角三角形,C=
,然后求出
,建立直角坐標(biāo)系,利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。
解:由b=可得,sinB=
sinA,
∵cosA= cosB,
∴sinAcosA=sinBcosB,
即sin2A=sin2B,
∵0<2A,2B<2π,
∴2A=2B或2A+2B=π,
∴A=B,或A+B=
∵a≠b
∴A≠B
,
∴△ABC為直角三角形,C=,
∵b=,c=4,
∴b=,
=2
建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系,
設(shè)N(0,t)則M
則
當(dāng)時,
取得最大值
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓:
,長軸的右端點(diǎn)與拋物線
:
的焦點(diǎn)
重合,且橢圓
的離心率是
.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過作直線
交拋物線
于
,
兩點(diǎn),過
且與直線
垂直的直線交橢圓
于另一點(diǎn)
,求
面積的最小值,以及取到最小值時直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一場專家報(bào)告會,張老師帶甲,乙,丙,丁四位同學(xué)參加,其中有一個特殊位置可與專家近距離交流,張老師看出每個同學(xué)都想去坐這個位置,因此給出一個問題,誰能猜對,誰去坐這個位置.問題如下:某班10位同學(xué)參加一次全年級的高二數(shù)學(xué)競賽,最后一道題只有6名同學(xué),
,
,
,
,
嘗試做了,并且這6人中只有1人答對了.聽完后,四個同學(xué)給出猜測如下:甲猜:
或
答對了;乙猜:
不可能答對;丙猜:
,
,
當(dāng)中必有1人答對了;丁猜:
,
,
都不可能答對,在他們回答完后,張老師說四人中只有1人猜對,則張老師把特殊位置給了__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是雙曲線
:
的右焦點(diǎn),
是
左支上的點(diǎn),已知
,則
周長的最小值是_______.
【答案】
【解析】
設(shè)左焦點(diǎn)為,利用雙曲線的定義,
得到當(dāng)
三點(diǎn)共線時,三角形
的周長取得最小值,并求得最小的周長.
設(shè)左焦點(diǎn)為,根據(jù)雙曲線的定義可知
,所以三角形
的周長為
,當(dāng)
三點(diǎn)共線時,
取得最小值,三角形
的周長取得最小值.
,故三角形周長的最小值為
.
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查雙曲線的定義,考查三角形周長最小值的求法,屬于中檔題.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】已知分別是雙曲線
的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)
作垂直與
軸的直線交雙曲線于
,
兩點(diǎn),若
為銳角三角形,則雙曲線的離心率的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,
為直角,
,
,
與
相交于點(diǎn)
,
,
.
(1)試用、
表示向量
;
(2)在線段上取一點(diǎn)
,在線段
上取一點(diǎn)
,使得直線
過
,設(shè)
,
,求
的值;
(3)若,過
作線段
,使得
為
的中點(diǎn),且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn),為了進(jìn)行防控,某地生物醫(yī)藥公司派出技術(shù)人員對當(dāng)?shù)匾火B(yǎng)豬場提供技術(shù)服務(wù),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每天公司收取養(yǎng)豬場技術(shù)服務(wù)費(fèi)120元,當(dāng)天若需要用藥的豬不超過45頭,不另外收費(fèi),若需要用藥的豬超過45頭,超過部分每頭收取藥費(fèi)8元.
(1)設(shè)醫(yī)藥公司日收費(fèi)為(單位:元),每天需要用藥的豬的數(shù)量為
(單位:頭),
,試寫出醫(yī)藥公司日收取的費(fèi)用
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該醫(yī)藥公司從10月1日起對該養(yǎng)豬場提供技術(shù)服務(wù),10月31日該養(yǎng)豬場對其中一個豬舍9月份和10月份豬的發(fā)病數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表.
9月份 | 10月份 | 合計(jì) | |
未發(fā)病 | 40 | 85 | 125 |
發(fā)病 | 65 | 20 | 85 |
合計(jì) | 105 | 105 | 210 |
根據(jù)以上列聯(lián)表,判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為豬未發(fā)病與醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān)?
附:,其中
.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義個數(shù)
的“倒均值”
.
(1)若數(shù)列的前
項(xiàng),
的“倒均值”
. 求
的通項(xiàng)公式
(2)在(1)的條件下,令,試研究數(shù)列
的單調(diào)性,并給出證明.
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),對于數(shù)列
,是否存在實(shí)數(shù)
,使得當(dāng)
時,
對任意
恒成立?若存在,求出在最小的實(shí)數(shù)
,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐(如圖1)的平面展開圖(如圖2)中,四邊形
為邊長為
的正方形,
,
均為正三角形,在三棱錐
中.
(1)求證:平面平面
;
(2)若點(diǎn)在棱
上,滿足
,
,點(diǎn)
在棱
上,且
,求
得取值范圍.
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