將函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式是（　　）
A．y=cosxB．y=sin（2x+
π
4
）
C．y=sin（
1
2
x+
π
8
）		D．y=sin（
x
2
+
π
4
）
∵函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的圖象橫坐標伸長，而縱坐標不變
∴函數(shù)的振幅不變，仍為1，
由三角函數(shù)周期的公式，得到數(shù)y=sin（x+
π
4
）的周期為T=
2π
1
=2π
∵將函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，
∴橫坐標伸長后，所得函數(shù)的周期為T1=2π×2=4π
因此橫坐標伸長后所得函數(shù)的x的系數(shù)變成
2π
T1
=
1
2
，
∴可設變換的函數(shù)解析式為y=sin（
1
2
x+φ）
又∵變換前函數(shù)的零點（-
π
4
，0）變成點（-
π
2
，0），
∴變換后的初相φ=
π
4

∴所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（
x
2
+
π
4
）
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x-θ）的圖象F向右平移
π
3
個單位長度得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線x=
π
4
則θ的一個可能取值是（　　）
A、
5
12
π
B、-
5
12
π
C、
11
12
π
D、-
11
12
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象F向左平移
π
6
個單位長度后得到圖象F′，若F′的一個對稱中心為（
π
4
，0），則φ的一個可能取值是（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
5π
6
D、
7π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x-θ）的圖象F向右平移
π
3
個單位長度得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線x=
π
4
，則θ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin(
π
3
-x)的圖象，只需將函數(shù)y=sin(
π
6
-x)的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將函數(shù)y=sin（ωx+
5π
6
）的圖象向右平移
π
3
個單位長度后，與函數(shù)y=sin（ωx+
π
4
）的圖象重合，則正數(shù)ω的最小值為
7
4
7
4
．

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