Question

【題目】近年來(lái)，隨著我國(guó)汽車(chē)消費(fèi)水平的提高，二手車(chē)流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車(chē)交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1．

附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；

②參考數(shù)據(jù)：，，，，．

（Ⅰ）記“在2017年成交的二手車(chē)中隨機(jī)選取一輛，該車(chē)的使用年限在”為事件，試估計(jì)的概率；

（Ⅱ）根據(jù)該汽車(chē)交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2，其中（單位：年）表示二手車(chē)的使用時(shí)間，（單位：萬(wàn)元）表示相應(yīng)的二手車(chē)的平均交易價(jià)格．由散點(diǎn)圖看出，可采用作為二手車(chē)平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中，）：

5.5	8.7	1.9	301.4	79.75	385

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

②該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)（含8年）的二手車(chē)收取成交價(jià)格的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上（不含8年）的二手車(chē)收取成交價(jià)格的傭金．在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車(chē)收取的平均傭金．

Answer 1

【答案】（1）（2）①，②萬(wàn)元

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求得該汽車(chē)交易市場(chǎng)2017年成交的二手車(chē)使用時(shí)間在與的頻率，作和估計(jì)的概率；

（2）①由得，，即關(guān)于的線性回歸方程為．分別求得與的值，則關(guān)于的線性回歸方程可求，進(jìn)一步得到關(guān)于的回歸方程；

②根據(jù)①中求出的回歸方程和圖1，對(duì)成交的二手車(chē)在不同區(qū)間逐一預(yù)測(cè)，即可求得該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車(chē)可獲得的平均傭金．

解：（1）由題得，二手車(chē)使用時(shí)間在的頻率為，

在的頻率為，

∴；

（2）①由題得，，即關(guān)于的線性回歸方程為．

∵，

，

∴關(guān)于的線性回歸方程為，即關(guān)于的回歸方程為；

②根據(jù)①中的回歸方程和圖1，對(duì)成交的二手車(chē)可預(yù)測(cè)：

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為0.2；

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為0.36；

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為0.28；

使用時(shí)間在平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為0.12；

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為0.04．

∴該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車(chē)可獲得的平均傭金為萬(wàn)元．