Question

在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且

BC

=3

CD

，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C、D不重合），若

AO

=x

AB

+(1-x)

AC

，則x的取值范圍是（　�。�

• A、(0，

  1

  2

  )
• B、(0，

  1

  3

  )
• C、(-

  1

  2

  ，0)
• D、(-

  1

  3

  ，0)

Answer 1

分析：根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的三分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．

解答：解：∵

AO

=

AC

+

CO

=

AC

+y

BC

=

AC

+y(

AC

-

AB

)
=-y

AB

+(1+y)

AC

，
∵

BC

=3

CD

，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C、D不重合），
∴y∈(0，

1

3

)，
∵

AO

=x

AB

+(1-x)

AC

，
∴x∈(-

1

3

，0)
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目中，也可以單獨(dú)出現(xiàn)，注意表示向量時(shí)，一般從向量的起點(diǎn)出發(fā)，繞著圖形的邊到終點(diǎn)．