x2(1+x+x2)(x-
1x
)6的展開式中x2項的系數(shù)為
-5
-5
．
分析：要求展開式中x2項的系數(shù)，只需求出(1+x+x2)(x-
1
x
)6中的常數(shù)項即可．
解答：解：由題意可知要求展開式中x2項的系數(shù)，只需求出(1+x+x2)(x-
1
x
)6中的常數(shù)項，
(x-
1
x
)6中的常數(shù)項為第四項：
-C
3
6
=-20.1+x+x2中常數(shù)項是1，
(x-
1
x
)6中x-2的項的系數(shù)為：
C
4
6
=15；1+x+x2中x2的系數(shù)是1，
所以x2(1+x+x2)(x-
1
x
)6的展開式中x2項的系數(shù)為：-20+15=-5．
故答案為：-5．
點評：本題考查二項式定理的應用，二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）定義在R上，對于任意實數(shù)m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1
（1）求證：f（0）=1且當x＜0時，f（x）＞1
（2）求證：f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）設集合A=（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
且A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x2+1）對于x∈R恒成立．
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的表達式；
（3）設g(x)=
x2-1
f(x)
，定義域為D，現(xiàn)給出一個數(shù)學運算程序：x1→x2=g（x1）→x3=g（x2）→…xn=g（xn-1）
若xn∈D，則運算繼續(xù)下去；若xn∉D，則運算停止．給出x1=
7
3
，請你寫出滿足上述條件的
集合D={x1，x2，x3，…，xn}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題是真命題的序號為：
③④⑤
③④⑤

①定義域為R的函數(shù)f（x），對?x∈R都有f（x-1）=f（1-x），則f（x-1）為偶函數(shù)
②定義在R上的函數(shù)y=f（x），若對?x∈R，都有f（x-5）+f（1-x）=2，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于（-4，2）中心對稱
③函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，則f（x+1949）是奇函數(shù)
④函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的圖形一定是對稱中心在圖象上的中心對稱圖形．
⑤若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有兩不同極值點x1，x2，若|x2-x1|＞|f（x2）-f（x1）|，且f（x1）=x1，則關于x的方程3a•[f（x）]2+2b•f（x）+c=0的不同實根個數(shù)必有三個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

借助計算機（器）作某些分段函數(shù)圖象時，分段函數(shù)的表示有時可以利用函數(shù)S(x)=
1，x≥0
0，x＜0.
例如要表示分段函數(shù)g(x)=
x，x＞2
0，x=2
-x，x＜2.
可以將g（x）表示為g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．
設f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
（Ⅰ）請把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（Ⅱ）設F（x）=f（x-k），且F（x）為奇函數(shù)，寫出滿足條件的k值；（不需證明）
（Ⅲ）設h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函數(shù)h（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-1
（x≤-1）的反函數(shù)f-1（x）的解析式為（　　）

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同步練習冊答案