如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為    ．
【答案】分析：如圖，先證出B1D⊥平面AC1，過A點(diǎn)作AG⊥CD，證AG⊥平面B1DC，可知∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，求其正弦即可．
解答：解：如圖，連接B1D易證B1D⊥平面AC1，過A點(diǎn)作AG⊥CD，
則由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由線面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，
于是∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，
由已知，不妨令棱長為2，則可得AD==CD，
由等面積法算得AG==
所以直線AD與面DCB1的正弦值為；
故答案為．
點(diǎn)評：考查正棱柱的性質(zhì)以及線面角的求法．考查空間想象能力以及點(diǎn)線面的位置關(guān)系
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為線段A1B上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高位5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長為
13
13
cm．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a，P為A1B上的點(diǎn)．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中點(diǎn)，∠C1DC=600，則異面直線AB1與C1D所成角的余弦值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，則三棱錐B-B1DE的體積為
3
48
a3
3
48
a3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案