Question

已知：△ABC中，頂點(diǎn)A（2，2），邊AB上的中線CD所在直線的方程是x+y=0，邊AC上的高BE所在直線的方程是x+3y+4=0．
（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；   
（2）求△ABC的外接圓的方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)BE所在的直線與AC垂直得到斜率乘積為-1，BE所在直線的斜率為-

1

3

，求出直線AC的斜率，然后寫出直線AC的方程，把直線AB與CD所在的直線方程聯(lián)立即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)出B的坐標(biāo)，代入直線BE，再根據(jù)A與B的坐標(biāo)表示出中點(diǎn)D的坐標(biāo)．代入直線CD，兩者聯(lián)立即可求出B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)出圓的一般式方程，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出圓的方程．

解答：解：（1）由題意得直線BE的斜率為-

1

3

，根據(jù)垂直得到直線AC的斜率為3，則直線AC：y-2=3（x-2）
聯(lián)立

x+y=0 y-2=3(x-2)

得

x=1 y=-1

，所以C（1，-1）
設(shè)B（a，b），代入BE：x+3y+4=0，則AB中點(diǎn)D(

a+2

2

，

b+2

2

)代入直線x+y=0，
得

a+3b+4=0 a+2 2 + b+2 2 =0

解得

a=-4 b=0

所以B（-4，0）；

（2）設(shè)圓方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
A，B，C三點(diǎn)代入得：

4+4+2D+2E+F=0 16-4D+F=0 1+1+D-E+F=0

，
解得

D= 9 4 E=- 11 4 F=-7

所以圓方程為x2+y2+

9

4

x-

11

4

y-7=0

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)利用待定系數(shù)法求圓的一般式方程．