Question

5．若$sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=\frac{3}{5}$，β是第四象限的角，則$sin（β+\frac{π}{4}）$=（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• C． $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• D． $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$

Answer 1

分析 由已知逆用兩角差的三角函數(shù)公式得到β的正弦值，關(guān)鍵是第四象限的角，得到其余弦值，再利用兩角和的三角函數(shù)公式求值．

解答 解：因?yàn)?sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=\frac{3}{5}$，所以sin（α-β-α）=sin（-β）=$\frac{3}{5}$，所以sinβ=-$\frac{3}{5}$，β是第四象限的角，所以cosβ=$\frac{4}{5}$，則$sin（β+\frac{π}{4}）$=sinβcos$\frac{π}{4}$+cosβsin$\frac{π}{4}$=$\frac{-3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式的運(yùn)用以及象限角的三角函數(shù)符號，屬于基礎(chǔ)題．