Question

（2010•昆明模擬）已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+bx的兩個極值點x₁，x₂，若x₁∈（-∞，-1]．x₂∈[2，+∞），則a+b的最大值是（　　）

A．-5

B．-3

C．1

D．3

Answer 1

分析：由題意得x₁，x₂，為f′（x）的兩個零點，且

f′(-1)≤0 f′(2)≤0

，利用線性規(guī)劃知識即可求得a+b的最大值．

解答：解：f′（x）=x²+ax+b，由題意知x₁，x₂，為f′（x）的兩個零點，
且

f′(-1)≤0 f′(2)≤0

，即

1-a+b≤0 4+2a+b≤0

，
作出滿足不等式組的點（a，b）構(gòu)成的區(qū)域如圖陰影所示：

令t=a+b，由圖知當(dāng)直線t=a+b經(jīng)過點A時t最大，由

4+2a+b=0 1-a+b=0

解得A（-1，-2），
t_max=-1-2=-3，即a+b的最大值為-3．
故選B．

點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查線性規(guī)劃知識，考查學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力．