設(shè)直線y=ax（a＜1）與拋物線y=x2所圍成的圖形面積為S，它們與直線x=1圍成的面積為T(mén)，若U=S+T達(dá)到最小值，求a值；并求此時(shí)平面圖形繞x軸一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
【答案】分析：對(duì)a分0＜a＜1，a＜0兩種情況，利用定積分求出U關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)求最值．
解答：解：


．
此時(shí)無(wú)最小值．
綜上所述，a=時(shí)，umin=
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用定積分求曲邊多邊形的面積，考查轉(zhuǎn)化計(jì)算、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合的思想與能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線C的中心在原點(diǎn)，以?huà)佄锞�y2=2
3
x-4的頂點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的右準(zhǔn)線．
（1）試求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=2x+1與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；
（3）對(duì)于直線L：y=kx+1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使直線L與雙曲線C的交點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=ax（a為常數(shù)）對(duì)稱(chēng)，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線y=ax+3與圓x2+y2-2x-4y+1=0相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2
3
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線y=ax（a＜1）與拋物線y=x2所圍成的圖形面積為S，它們與直線x=1圍成的面積為T(mén)，若U=S+T達(dá)到最小值，求a值；并求此時(shí)平面圖形繞x軸一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線y=ax+b與雙曲線3x2-y2=1交于A、B，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求點(diǎn)P（a，b）的軌跡方程．

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