如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,
,
垂直于底面
,
分別為
的中點.
(1)求證:;
(2)求點到平面
的距離.
(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)要證兩直線垂直,一般是證一條直線與過另一條直線的某個平面垂直,例如能否證明垂直于過
的平面
,下面就是要在平面
內(nèi)找兩條與
垂直的直線,從題尋找垂直,
是等腰
的底邊上的中線,與
是垂直的,另一條是直線
垂直于平面
,當(dāng)然也垂直于直線
,得證;(2)求點
到平面
距離,關(guān)鍵是過點
作出平面
的垂線,這一點在本題中還是委容易的,因為平面
平面
,故只要在平面
內(nèi)過
作
的垂線,這條垂線也我們要求作的平面的垂線,另外體積法在本題中也可采用.
試題解析:(1)因為N是PB的中點,PA=AB,
所以AN⊥PB,因為AD⊥面PAB,所以AD⊥PB,又因為AD∩AN=A
從而PB⊥平面ADMN,因為平面ADMN,
所以PB⊥DM. 7′
(2) 連接AC,過B作BH⊥AC,因為⊥底面
,
所以平面PAB⊥底面,所以BH是點B到平面PAC的距離.
在直角三角形ABC中,BH=
14′
考點:(1)空間兩直線垂直;(2)點到平面的距離.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面
是矩形.已知
.
(1)證明平面
;
(2)求異面直線與
所成的角的大;
(3)求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
是菱形,
,
,
,
平面
,
是
的中點,
是
的中點.
(Ⅰ) 求證:∥平面
;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面
;
(Ⅲ)求平面與平面
所成的銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分16分)
如圖,在四棱錐中,底面
是矩形.已知
.
(1)證明平面
;
(2)求異面直線與
所成的角的大;
(3)求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
是正方形,側(cè)棱
,
為
中點,作
交
于
(1)求PF:FB的值
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,底面
為平行四邊形,
平面
,
在棱
上.
(Ⅰ)當(dāng)時,求證
平面
(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為
時,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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