如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數(shù)λ的值．

 

【答案】

（1），（2）.

【解析】

試題分析：（1）求橢圓方程，基本方法是待定系數(shù)法.關(guān)鍵是找全所需條件. 橢圓中三個未知數(shù)的確定只需兩個獨立條件，本題橢圓經(jīng)過兩點，就是兩個獨立條件，（2）直線與橢圓位置關(guān)系問題就要從其位置關(guān)系出發(fā)，本題中和條件一是平行關(guān)系，二是垂直關(guān)系.設(shè)直線的斜率就可表示點及點再利用就可列出關(guān)于斜率及λ的方程組.得到，可利用類比得到由兩式相除可解得代入可得

試題解析：（1）由條件，代入橢圓方程，

得 2分

所以橢圓的方程為 5分

（2）設(shè)直線OC的斜率為，

則直線OC方程為，

代入橢圓方程即，

得

則 7分

又直線AB方程為

代入橢圓方程

得

則 9分

在第一象限， 12分

由得 15分

16分

考點：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數(shù)λ的值．

 

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（16分）在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左右頂點為A,B，右頂點為F，設(shè)過點T（）的直線TA,TB與橢圓分別交于點M，，其中m>0,

①設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡

②設(shè)，求點T的坐標

③設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點

（其坐標與m無關(guān)）

 

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（16分）在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左右頂點為A,B，右頂點為F，設(shè)過點T（）的直線TA,TB與橢圓分別交于點M，，其中m>0,

①設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡

②設(shè)，求點T的坐標

③設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點

（其坐標與m無關(guān)）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)理工類模擬試卷（三） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右焦點為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點，右準線交x軸于點K，左頂點為A．

    （Ⅰ）求證：KF平分∠MKN；

   （Ⅱ）直線AM、AN分別交準線于點P、Q，

設(shè)直線MN的傾斜角為，試用表示

線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

 

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