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11．在等腰△ABC中，AB=AC=1，D是線段AC的中點，設BD=x，△ABC的面積S=f（x），則函數f（x）的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

分析 求出三角形面積的表達式，求導數，確定函數的單調性，即可得出結論．

解答 解：由題意，cosA=$\frac{5}{4}$-x2，sin2A=1-（$\frac{5}{4}$-x2）2，（$\frac{1}{2}＜x＜\frac{3}{2}$）
∴y=S2=$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}$×[1-（$\frac{5}{4}$-x2）2]=$-\frac{1}{4}{x}^{4}+\frac{5}{8}{x}^{2}-\frac{9}{64}$，
∴y′=-x（x+$\frac{\sqrt{5}}{2}$）（x-$\frac{\sqrt{5}}{2}$），
∴$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{\sqrt{5}}{2}$，y′＞0，$\frac{3}{2}$＞x＞$\frac{\sqrt{5}}{2}$，y′＜0，
故選D．

點評 本題考查三角形面積的計算，考查導數知識的運用，正確表示三角形面積是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．觀察下列關系式：
-1=-1．
-1+3=2，
-1+3-5=-3，
-1+3-5+7=4
…
則-1+3-5+7…+（-1）n（2n-1）=（-1）n•n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（Ⅰ）若3是關于x的方程f（x）-g（x）=0的一個解，求t的值；
（Ⅱ）當0＜a＜1且t=1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若函數F（x）=af（x）+tx2-2t+1在區(qū)間（-1，3]上有零點，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=$\frac{lnx+a}{（e+1）x}$在點（1，f（1））處的切線與直線y=3平行．
（Ⅰ）求函數的f（x）極值；
（Ⅱ）求證：當x＞1時，f（x）（x+1）＞$\frac{2{e}^{x-1}}{x{e}^{x}+1}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．設向量前$\overrightarrow{BA}$=（3，-2），$\overrightarrow{AC}$=（0，6），則|$\overrightarrow{BC}$|等于（　�。�
A．2$\sqrt{6}$B．5C．$\sqrt{26}$D．6

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=（an-1）（an+2），
（1）求數列{an}的通項公式
（2）設數列{$\frac{（n-1）•{2}^{n}}{n{a}_{n}}$}的前n項和為Tn，試比較Tn與$\frac{{2}^{n+1}（18-n）-2n-2}{n+1}$的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．從焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上取一點A（x0，y0）（x0＞$\frac{p}{2}$）作其準線的垂線，垂足為B，若|AF|=4，B到直線AF的距離為$\sqrt{7}$，則此拋物線的方程為y2=2x．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為${60°}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=5$，則|$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$|的值為（　�。�
A．21B．$\sqrt{21}$C．$\sqrt{23}$D．$\sqrt{35}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x∈（-∞，0）時，不等式f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（${log}_{3}\frac{1}{3}$）f（${log}_{3}\frac{1}{3}$），則a，b，c的大小關系（用“＞”連接）是a＞c＞b．

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