Question

若函數(shù)f（x）滿足f（x）+xf′（x）＞0，設(shè)a=

f(1)

2

，b=f（2），則a，b與0的大小關(guān)系為（　　）

• A、a＞0＞b
• B、b＜0＜a
• C、a＞b＞0
• D、b＞a＞0

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,不等式比較大小

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由已知條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），即可得出答案．

解答： 解：令g（x）=xf（x），∴g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴g（x）在R上單調(diào)遞增，∴g（0）＜g（1）＜g（2），
即0＜f（1）＜2f（2），
則0＜

1

2

f（1）＜f（2），即b＞a＞0．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查構(gòu)造函數(shù)法比較函數(shù)值的大小，根據(jù)題目提供的信息恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是解決問題的關(guān)鍵．