已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),t∈R.

(1)求|a+tb|的最小值及相應的t值；

(2)若a-tb與c共線，求實數(shù)t.

解：（1）a+tb=(2t-3,2+t),

|a+tb|2=(2t-3)2+(2+t)2

=5t2-8t+13

=5(5-)2+,

當t=時，|a+tb|取得最小值.

(2)a-tb=(-3-2t,2-t),

∵a-tb與c共線，

∴3+2t-6+3t=0,

即t=.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，2)，若(
a
-
c
)⊥
b
則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，0)，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
2π
3
C、
π
2
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，2)，
b
=(2，n)，若
a
與
b
垂直，則n=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(1，-1)，則向量
a
在
b
方向上的投影為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(5，-2)，則|
a
-
b
|=
10
10
．

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