Question

若S_n是公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列S₁，S₂，S₄的公比．
（Ⅱ）若S₂=4，求{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】分析：由若S_n是公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們易求出基本量（即首項(xiàng)與公差）之間的關(guān)系．（1）將基本量代入易得列S₁，S₂，S₄的公比；（2）由S₂=4，構(gòu)造方程，解方程即可求出基本量（即首項(xiàng)與公差）的值，然后根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的概念，不難得到答案．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意，得S₂²=S₁•S₄?
所以（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d）
因?yàn)閐≠0
所以d=2a₁
故公比
（Ⅱ）因?yàn)镾₂=4，d=2a₁，
∴S₂=2a₁+2a₁=4a₁，
∴a₁=1，d=2
因此a_n=a₁+（n-1）d=2n-1．
點(diǎn)評：解答特殊數(shù)列（等差數(shù)列與等比數(shù)列）的問題時，根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于基本量的方程，解方程求出基本量，再根據(jù)定義確定數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，然后代入進(jìn)行運(yùn)算．