(2010·北京理，15)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.

(1)求f()的值；

(2)求f(x)的最大值和最小值．

 

【答案】

（1）－.（2）當(dāng)cosx＝－1時(shí)，f(x)取最大值6；當(dāng)cosx＝時(shí)，f(x)取最小值－.

【解析】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值及二次函數(shù)在區(qū)間上的最值．(1)可直接求解，(2)化簡(jiǎn)后轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，求值即可．

(1)f()＝2cos＋sin2－4cos＝－1＋－2＝－.

(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx

＝3cos2x－4cosx－1＝3(cosx－)2－，x∈R

因?yàn)閏osx∈[－1,1]，所以當(dāng)cosx＝－1時(shí)，f(x)取最大值6；當(dāng)cosx＝時(shí)，f(x)取最小值－.

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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