a、b是兩條異面直線，則“a⊥b”是“存在經(jīng)過a且與b垂直的平面”（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：先判斷出“a⊥b”成立時“存在經(jīng)過a且與b垂直的平面”成立；反之若“存在經(jīng)過a且與b垂直的平面”成立，也能推出“a⊥b”一定成立，利用充要條件的有關定義得到結(jié)論．
解答：解：若“a⊥b”成立，因為a、b是兩條異面直線，所以直線a與a，b的共垂線段所確定的平面與b垂直，
所以“存在經(jīng)過a且與b垂直的平面”成立；
反之若“存在經(jīng)過a且與b垂直的平面”，不妨設平面為α，則有b⊥α，有a?α，所以“a⊥b”一定成立，
所以“a⊥b”是“存在經(jīng)過a且與b垂直的平面”充要條件．
故選C．
點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該兩邊互推，然后利用充要條件的有關定義進行判斷，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、a、b是兩條異面直線，直線c是空間任意一條直線，則c（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
（5）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是
（2）（4）
（只填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確命題個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b是兩條異面直線，a⊥b，點P∉a且P∉b．下列命題中：
①在上述已知條件下，平面α一定滿足：P∈α，a∥α且b∥α；
②在上述已知條件下，存在平面α，使P∉α，a?α且b⊥α；
③在上述已知條件下，直線c一定滿足：P∈c，a∥c且b∥c；
④在上述已知條件下，存在直線c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
正確的命題有
②④
②④
（把所有正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于直線a、b和平面α、β、γ，則在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（　�。�

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