正方形ABCD的邊長為2，在其內(nèi)部取點P，則事件“△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積均大于
2
3
”的概率是
1
9
1
9
．
分析：點P在正方形內(nèi)部，P到正方形一邊的距離為d，連接P與正方形各頂點的三角形的面積為
1
2
×2×d=
2
3
，知P到正方形四邊的距離均大于
2
3
，從而確定出P所在的區(qū)域，用P點所在區(qū)域的面積除以正方形ABCD的面積即可．
解答：解：如圖，點P在正方形ABCD內(nèi)部，同時保證“△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積均大于
2
3
”，則需要點P到正方形的四條邊的距離均大于
2
3
，
即點P在正方形內(nèi)部以
2
3
為邊長的正方形區(qū)域內(nèi)，且小正方形的每一條邊到與它相鄰的大正方形的邊的距離為
2
3
，
其概率為
2
3
×
2
3
2×2
=
1
9
．
故答案為
1
9
．
點評：本題考查了幾何概型，求幾何概型的概率關(guān)鍵是看測度比是長度比還是面積比，亦或是體積比等，解答此題的關(guān)鍵是找到P點所在的區(qū)域，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則
AE
•
BD
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直，G，H是DF，F(xiàn)C的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱錐G-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點，過點M的球的直徑另一端點為N，線段NA與球O的球面的交點為E，且E恰為線段NA的中點，則球O的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O．將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2，點M，N分別為線段BC，CD上的兩個不同點，且|
MN
|=1，則
OM
•
ON
的取值范圍是
[2-
2
，1]
[2-
2
，1]
．

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同步練習冊答案