Question

已知數(shù)列{a_n}的前n和為S_n，且
（1）求a₁；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)b_n=，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）對n取特值1即可獲得解答；
（2）根據(jù)條件寫出相鄰想滿足的關(guān)系式，作差法即可獲得數(shù)列{a_n}的性質(zhì)，結(jié)合（1）即可獲得解答；
（3）根據(jù)（2）可以先將數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式具體化，結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)采用成公比錯(cuò)位相減法即可獲得問題解答．
解答：解：（1）∵，∴，∴．
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
（3）∵b_n=，
∴，
∴

∴=，
∴
點(diǎn)評：本題考查的是數(shù)列通項(xiàng)和數(shù)列求和問題．在解答時(shí)中充分體現(xiàn)了特值的思想、分類討論的思想以及成公比錯(cuò)位相減的方法．值得同學(xué)體會(huì)和反思．