已知a=
∫
π
0
（sint+cost）dt，則(x-
1
ax
)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．
分析：利用微積分基本定理求出a，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：∵a=∫π0（sint+cost）dt=2
∴(x-
1
ax
)6=(x-
1
2x
)6
∵(x-
1
2x
)6的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
6
x6-r(-
1
2x
)r=(-
1
2
)r
C
r
6
x6-2r
令6-2r=0解得r=3
∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T4=-
1
8
C
3
6
=-
5
2

故答案為-
5
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查微積分基本定理；考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=∫0π（sint-cost）dt，則（x-
1
ax
）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A、20
B、-20
C、
5
2
D、-
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•臨沂二模）下面四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
在（2，
1
2
）處的切線與直線2x-y+1=0垂直；
②已知a=∫
π
0
（sint+cost）dt，則（x-
1
ax
）6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-
5
2
，
③在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)（包括邊界）有一點(diǎn)M，則△AMB的面積大于或等于
1
4
的概率為
3
4

④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=13，079，則其兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性是99.9%．
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正確的命題序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知a=∫0π（sint-cost）dt，則（x-數(shù)學(xué)公式）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為


  1. A.
    20
  2. B.
    -20
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    -數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：濟(jì)南一模 題型：填空題

已知a=
∫π0
(sint+cost)dt，則(x-
1
ax
)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．

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