Question

已知數(shù)列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2014項a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：歸納法,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：觀察數(shù)列的特征，得出它的項數(shù)是1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

（k∈N^*），
在每一個k段內(nèi)是

k

1

，

k-1

2

，

k-2

3

，…，

2

k-2

，

1

k-1

，

1

k

（k∈N^*，k≥3）；
從而求出第2014項．

解答： 解：觀察數(shù)列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，得出：
它的項數(shù)是1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

（k∈N^*），
并且在每一個k段內(nèi)，是

k

1

，

k-1

2

，

k-2

3

，…，

2

k-2

，

1

k-1

，

1

k

（k∈N^*，k≥3）；
令

k(k+1)

2

≥2014（k∈N^*），
得

63×64

2

=2016；
又第n組是由分子、分母之和為n+1知：
2014項位于倒數(shù)第3個數(shù)，
∴該數(shù)列的第2014項為a₂₀₁₄=

3

61

．
故答案為：

3

61

．

點評：本題考查了數(shù)列的應用問題，解題時應根據(jù)數(shù)列的特征，總結出規(guī)律，才能得出正確的結論．