Question

已知復(fù)數(shù)z=（m²+m-6）+（m²+m-2）i（m∈R）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為A．
（1）若復(fù)數(shù)z+4m為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若點(diǎn)A在第二象限，求實(shí)數(shù)M的取值范圍；
（3）求|z|的最小值及此時(shí)實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）將z+4m化為代數(shù)形式，令其實(shí)部為0，虛部不為0，
（2）點(diǎn)A在第二象限，應(yīng)實(shí)部小于0，虛部大于0．
（3）根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，得出關(guān)于m的函數(shù)求出最值．

解答：解：（1）復(fù)數(shù)z+4m=（m²+5m-6）+（m²+m-2）i
由

m2+5m-6=0 m2+m-2≠0

解得m=-6
（2）由

m2+m-6＜0 m2+m-2＞0

解得-3＜m＜-2，或1＜m＜2…（2分）
（3）|z|²=（m²+m-6）²+（m²+m-2）²
令m²+m-2=t
t∈[-

9

4

，+∞）
則|z|²=2t²-4t+16=2（t-2）²+8
所以當(dāng)t=2，即m=

-1± 17

2

時(shí)
有最小值2

2

．…（1分）

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的分類、幾何意義、模的計(jì)算、函數(shù)思想．