12.設(shè)A,B∈R,A≠B,且A•B≠0,則方程B•x-y+A=0和方程A•x2-B•y2=A•B,在同一坐標(biāo)系下的圖象大致是(  )
A.B.C.D.

分析 通過(guò)討論A,B的值,得到$\frac{{x}^{2}}{B}-\frac{{y}^{2}}{A}=1$表示的圓錐曲線(xiàn)形狀;將直線(xiàn)方程Bx-y+A=0變形為斜截式判斷出其斜率及縱截距,由兩種曲線(xiàn)的特點(diǎn),選出圖象.

解答 解:當(dāng)A>0,B>0時(shí),$\frac{{x}^{2}}{B}-\frac{{y}^{2}}{A}=1$表示焦點(diǎn)在x軸的雙曲線(xiàn),
方程Bx-y+A=0即為y=Bx+A其斜率為B,縱截距為A,
∴選項(xiàng)C,D錯(cuò);
當(dāng)A<0,B>0,且|A|>|B|時(shí),$\frac{{x}^{2}}{B}-\frac{{y}^{2}}{A}=1$表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓,
方程Bx-y+A=0即為y=Bx+A其斜率為B,縱截距為A,
故選項(xiàng)A錯(cuò);
當(dāng)A<0,B>0,且|A|<|B|時(shí),$\frac{{x}^{2}}{B}-\frac{{y}^{2}}{A}=1$表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓,
方程Bx-y+A=0即為y=Bx+A其斜率為B,縱截距為A.
故選B.

點(diǎn)評(píng) 解決已知曲線(xiàn)的方程選擇其圖象的題目,一般先根據(jù)方程研究方程表示的曲線(xiàn)的性質(zhì),再根據(jù)曲線(xiàn)的性質(zhì)選擇出合適的圖象.

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