已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=25，則符合條件的三角形共有（　　）個．
分析：根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…25，由三角形的三邊關(guān)系，有25≤c＜25+a，對a分情況討論，分析可得c可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個數(shù)，由分類計數(shù)原理，結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式，計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…25，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有25≤c＜25+a，
當a=1時，有25≤c＜26，則c=25，有1種情況，
當a=2時，有25≤c＜27，則c=25、26，有2種情況，
當a=3時，有25≤c＜28，則c=25、26、27，有3種情況，
當a=4時，有25≤c＜29，則c=25、26、27、28，有4種情況，
…
當a=25時，有有25≤c＜50，則c=25、26、27、28…49，有25種情況，
則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+25=
25(1+25)
2
=325；
故選D．
點評：本題考查合情推理與分類計數(shù)原理的運用，涉及三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)a變化時，符合條件的三角形個數(shù)的變化規(guī)律．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），則這樣的三角形共有
 
個（用m表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知△ABC三邊a，b，c成等差數(shù)列，求B的范圍；
（2）已知△ABC三邊a，b，c成等比數(shù)列，求角B的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三邊a，b，c所對的三個角分別為A，B，C，且面積可以表示為S=
1
2
a2-
1
2
(b-c)2，那么角A的正弦值sinA=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年浙江省高考數(shù)學沖刺試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=25，則符合條件的三角形共有（ ）個．
A．124
B．225
C．300
D．325

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