在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)E是側(cè)面BB1CC1的中心，若AA1=3AB，則直線(xiàn)AE與平面BB1CC1所成角的大小為（　�。�
分析：由題意畫(huà)出幾何體的圖形，作出直線(xiàn)AE與平面BB1CC1所成角，然后求解即可．
解答：解：由題意畫(huà)出圖形如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD與ED，
因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1中，底面是正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，點(diǎn)E是側(cè)面BB1CC1的中心，
所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直線(xiàn)AE與平面BB1CC1所成角，
∵AA1=3AB，∴ED=
3
2
AB，AD=
3
2
AB，
∴tan∠AED=
AD
ED
=
3
AB
2
3AB
2
=
3
3
，
∠AED=30°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判斷方法，直線(xiàn)與平面所成角的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，在俯視圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=
35
．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底邊AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1．
（3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)O．
（1）求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離；
（2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
（3）若M，N分別為直線(xiàn)AA1，B1C上動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)O．
（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長(zhǎng)；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•北京）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線(xiàn)段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求
BDBC1
的值．

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