Question

在△ABC中，AC=

6

，BC=

3

，sin(A+B)=

1

3

．
（1）求△ABC的面積；
（2）求邊AB的長．

Answer 1

分析：（1）sinC=sin(A+B)=

1

3

，故△ABC的面積為

1

2

•AC•BC•sinC=

1

2

×

6

×

3

×

1

3

=

2

2

．
（2）當(dāng)cosC=

2 2

3

時(shí)，由余弦定理可求得AB的值，當(dāng)當(dāng)cosC=-

2 2

3

時(shí)，同理由余弦定理可求得AB的值．

解答：解：（1）sinC=sin(A+B)=

1

3

，故△ABC的面積為

1

2

•AC•BC•sinC=

1

2

×

6

×

3

×

1

3

=

2

2

．
（2）當(dāng)cosC=

2 2

3

時(shí)，由余弦定理可得 AB=

( 6 )2+( 3 )2-2 6 • 3 • 2 2 3

=1，
當(dāng)cosC=-

2 2

3

時(shí)，由余弦定理可得AB=

( 6 )2+( 3 )2-2 6 • 3 •(- 2 2 3 )

=

17

．

點(diǎn)評：本題考查余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出cosC的值，
是解題的關(guān)鍵．