把邊長為數(shù)學公式的正方形ABCD沿對角線AC翻折，則過A，B，C，D四點的球的體積為 ________．


分析：本題不告知翻折的角度，意在提醒學生找不變量．不難發(fā)現(xiàn)正方形對角線交點到四個頂點的距離相等，故交點即為球心，半徑為1．然后求出體積．
解答：由題意可知，正方形對角線交點到四個頂點的距離相等，
故交點即為球心，半徑為1．
所以球的體積為：=
故答案為：
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，以及計算能力，不告知翻折的角度，意在提醒學生找不變量，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
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把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三 棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則二面角 C-AB-D的正切值為
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把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C－ABD，它的主視圖與俯視圖如右上圖所示，則二面角C－AB－D的正切值為 ．

 

 

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把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C－ABD，它的主視圖與俯視圖如右上圖所示，則二面角 C－AB－D的正切值為     

 

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把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C－ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則二面角 C－AB－D的正切值為        。

 

 

 

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把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C－ABD，它的主視圖與俯視圖如右上圖所示，則二面角 C－AB－D的正切值為     

 

 

 

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