在△ABC中，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，若
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，則△ABC是
等邊
等邊
三角形．（請(qǐng)判斷三角形形狀）
分析：通過(guò)
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
化簡(jiǎn)
b
⊥(
a
-
c
)，求出
b
與
a
，
c
的關(guān)系，得到|
a
|=|
b
|=|
c
|，說(shuō)明三角形的形狀即可．
解答：解：由題意可知
a
，
b
，
c
均為非零向量，
且
a
•
b
=
b
•
c
，
得
b
•(
a
-
c
)=0⇒
b
⊥(
a
-
c
)，
又
a
+
b
+
c
=
0
⇒
b
=-(
a
+
c
)，
∴[-（
a
+
c
）]•（
a
-
c
）=0⇒
a
2=
c
2，得|
a
|=|
c
|，
同理|
b
|=|
a
|，
∴|
a
|=|
b
|=|
c
|，
得△ABC為正三角形．
故答案為：等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)向量的關(guān)系，判斷三角形的形狀，考查三角形的向量的應(yīng)用，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，則△ABC的面積是（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
AC
cosA
的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為2，則
AB
•
AC
的最小值為
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，則AB=
3
3
；△ABC的面積是
3
3
2
3
3
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案