Question

已知變量x，y滿足約束條件

x≥0 y≤1 x≤y

則z=4^x•2^y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由z=4^x•2^y=2^2x+y，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)u=2x+y有最大值時(shí)z達(dá)到最大值．作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△AB0及其內(nèi)部，將u=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)x=y=1時(shí)，u達(dá)到最大值3，由此得到z=4^x•2^y的最大值．

解答：解：由z=4^x•2^y=2^2x+y，可得當(dāng)u=2x+y有最大值時(shí)，相應(yīng)地z的最大值．
因此作出不等式組

x≥0 y≤1 x≤y

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△AB0及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（1，1），0為坐標(biāo)原點(diǎn)．
設(shè)u=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)點(diǎn)A時(shí)，u達(dá)到最大值，
∵u_最大值=F（1，1）=3，∴z=4^x•2^y=2^2x+y的最大值為2³=8．
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)．