Question

（2013•和平區(qū)二模）若直線x+y-m=0與曲線y=2-

-x(x+2)

有公共點(diǎn)，則m所的取值范圍是（　�。�

• A．[1-2

  2

  ，1+2

  2

  ]
• B．[1-

  2

  ，2]
• C．[2，1+

  2

  ]
• D．[-1，1-

  2

  ]

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)所給的曲線方程，可得，它表示以M（-1，2）為圓心，半徑等于1的半圓．當(dāng)直線線x+y-m=0過點(diǎn)N（0，2）時(shí)，求得m的值；當(dāng)直線x+y-m=0與半圓相切時(shí)，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，求得m的值，數(shù)形結(jié)合可得m的范圍．

解答：解：曲線y=2-

-x(x+2)

 即 2-y=

-x(x+2)

，即 （x+1）²+（y-2）²=1，y≤2，
表示以M（-1，2）為圓心，半徑等于1的半圓（圓位于直線y=2的部分，包括直線y=2上的點(diǎn)），如圖所示：
當(dāng)直線線x+y-m=0過點(diǎn)N（0，2）時(shí)，有 0+2-m=0，解得 m=2．
當(dāng)直線x+y-m=0與半圓相切時(shí)，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得

|-1+2-m|

2

=1，
解得 m=1-

2

，或m=1+

2

 （舍去）．
故所求的m的范圍為 [1-

2

，2]，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．