∫
π
0
(x2+sinx)dx=
π3
3
+2
π3
3
+2
．
分析：由于F（x）=
1
3
x3-cosx為f（x）=x2+sinx的一個(gè)原函數(shù)即F′（x）=f（x），根據(jù)∫abf（x）dx=F（x）|ab公式即可求出值．
解答：解：∵（
1
3
x3-cosx）′=x2+sinx，
∴
∫
0
π
(x2+sinx)dx
=（
1
3
x3-cosx） |
 
π
0

=
π3
3
+1-（0-1）
=
π3
3
+2．
故答案為：
π3
3
+2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求函數(shù)的定積分運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=cos(-
x
2
)+sin(π-
x
2
)，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期有最大值；
（2）求f（x）在[0，π）上的減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2
ωx
2
+sinωx-1（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，且在△ABC中AB=AC=
6

（1）化簡(jiǎn)該函數(shù)表示式，并求出該函數(shù)的值域；
（2）求ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而F(x)=
f(x)
x
在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”
（1）請(qǐng)分別判斷f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函數(shù)”，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（2）若函數(shù)h(x)=x2+(sinθ-
1
2
)x+b（θ、b是常數(shù)）在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，請(qǐng)求出θ及正數(shù)b應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=2sin(
π
2
-
x
2
)sin(π+
x
2
)+cos2(
π
2
-
x
2
)-cos2(π+
x
2
)
（1）若x∈(0，
π
2
)，求f（x）的最小值；
（2）設(shè)g （x）=f(2x-
π
4
)+2m，x∈[
π
4
，
7π
8
]，若g （x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），AB⊥AC，
（1）求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程；
（2）若直線l：mx-y+2m-2=0與點(diǎn)A的軌跡恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；
（3）若（2）中m的值是函數(shù) f（x）=x2+sinα•x+n的零點(diǎn)，求tan(
3π2
-α)的值．

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