Question

如果隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ²），且Eξ=3，Dξ=1，那么P（2＜ξ≤4）等于（ ）（其中N（μ，σ²）在（μ-σ，μ+σ）內(nèi)的取值概率為0.683；在（μ-2σ，μ+2σ）內(nèi)的取值概率為0.954；在（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)的取值概率為0.997）
A．0.5
B．0.683
C．0.954
D．0.997

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)μ是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本的均值去估計(jì)，σ是衡量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)，又根據(jù)Eξ=3，Dξ=1，得到σ和μ的值，根據(jù)后面的提示做出結(jié)果．
解答：解：隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ²），且Eξ=3，Dξ=1，
∴ξ～N（3，1），
∴P（2＜ξ≤4）=P（3-1＜ξ≤3+1）=P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.683，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)于σ和μ的值的確定，不用計(jì)算只要拿過來用，是一個(gè)基礎(chǔ)題．