【題目】已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊,且滿足(2b﹣a)cosC=ccosA. (Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)設(shè)y=﹣4 sin2 +2sin(C﹣B),求y的最大值并判斷當(dāng)y取得最大值時(shí)△ABC的形狀.
【答案】解:(I)∵(2b﹣a)cosC=ccosA, 由正弦定理可得:(2sinB﹣sinA)cosC=sinCcosA,
化為:2sinBcosC=sin(C+A)=sinB,
∵sinB≠0,∴cosC= ,
∵C∈(0,π),∴C= .
(II)y=﹣4 sin2 +2sin(C﹣B)= (1﹣cosA)+2sin =sinA+ cosA﹣2 =2 ﹣2 ,
∵A∈ ,∴ ∈ ,
∴當(dāng)A+ = ,即A= 時(shí),y確定最大值2﹣2 ,此時(shí)B= ,
因此△ABC為直角三角形.
【解析】(I)由(2b﹣a)cosC=ccosA,由正弦定理可得:(2sinB﹣sinA)cosC=sinCcosA,利用和差關(guān)系化簡可得:cosC= ,即可得出C. (II)利用倍角公式、和差公式可得:y=2 ﹣2 ,再利用三角函數(shù)的單調(diào)性及其最值可得A,再利用三角形內(nèi)角和定理即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,∠BAD=90°,AD= ,DC=2AB=2,E為BC中點(diǎn).
(1)求證:平面PBC⊥平面PDE
(2)線段PC上是否存在一點(diǎn)F,使PA∥平面BDF?若存在,求 的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖所示,在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則C1在面ABC上的射影H必在( )
A.直線AB上
B.直線BC上
C.直線CA上
D.△ABC內(nèi)部
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y(單位:元). (Ⅰ)將y表示為x的函數(shù):
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用.
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【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,PD=AB=2,E為PC中點(diǎn).求二面角E﹣BD﹣P的余弦值.
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【題目】已知橢圓的焦距為,設(shè)右焦點(diǎn)為,過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為,且.
(1)求弦的長;
(2)當(dāng)直線的斜率,且直線時(shí), 交橢圓于,若點(diǎn)在第一象限,求證:直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形.
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【題目】已知命題p:x∈[1,2],x2﹣a≥0;命題q:x0∈R,使得 +(a﹣1)x0+1<0.若“p或q”為真,“p且q”為假,則實(shí)數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c. (Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2+x+m)ex(其中m∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).若在x=﹣3處函數(shù)f (x)有極大值,則函數(shù)f (x)的極小值是 .
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