已知向量
a
=(m，n)，
b
=(5，1)，若向量2
a
+
b
與向量
a
-2
b
共線，則
m
n
=
 
．
分析：由向量
a
=(m，n)，
b
=(5，1)，將兩個向量的坐標代入可得向量2
a
+
b
與向量
a
-2
b
的坐標，再利用向量共線得到一個關于m，n的方程，解方程易得結論．
解答：解：因為向量
a
=(m，n)，
b
=(5，1)，
所以量2
a
+
b
=（2m+5，2n+1），
a
-2
b
=（m-10，n-2），
∵向量2
a
+
b
與向量
a
-2
b
共線
∴（2m+5）（n-2）-（2n+1）（m-10）=0?5n=m?
m
n
=5．
故答案為：5．
點評：向量共線（平行）問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），則
a
⊥
b
?a1a2+b1b2=0，
a
∥
b
?a1b2-a2b1=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R．若|
a
|=4|
b
|，則當
a
•
b
＜λ2恒成立時實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、λ＞
2
或λ＜-
2
B、λ＞2或λ＜-2
C、-
2
＜λ＜
2
D、-2＜λ＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|
a
|=4|
b
|，則當
a
•
b
＜λ2恒成立時實數(shù)λ的取值范圍是
λ＞2或λ＜-2
λ＞2或λ＜-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(sinx，1)，
c
=(cosx，sinx)，
a
•
b
∈[-7，1]
（1）求
a
•
c
的最大值；
（2）若m＞0，向量
OP
=
a
+
c
，求點P（x，y）的軌跡方程及|
a
+
c
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(1，2)，
c
=(k，t)，且
a
∥
b
，
b
⊥
c
，|
a
+
c
|=
10
，則mt的取值范圍是（　�。�

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