Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=1，AA₁=2．
（1）求異面直線B₁C₁與AB所成角的大��；
（2）求B₁C₁與平面A₁BC的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）BC∥B₁C₁與 所以BC與AB所成角的大小等于異面直線B₁C₁與AB所成角的大小
（2）將B₁C₁與平面A₁BC的距離 轉(zhuǎn)化成B₁到平面A₁BC的距離，過B₁在平面A₁B₁BA內(nèi)作B₁H⊥A₁B，證出B₁H為B₁到平面面A₁BC的距離，在RT△A₁B₁B中 求解即可．
解答：解：（1）∵BC∥B₁C₁與 所以BC與AB所成角的大小等于異面直線B₁C₁與AB所成角的大�。�
由于∠ABC=90°，所以異面直線B₁C₁與AB所成角的大小為90°
（2）由于BC∥B₁C₁與，所以BC∥平面A₁BC，B₁到平面A₁BC的距離即為 B₁C₁與平面A₁BC的距離．
過B₁在平面A₁B₁BA內(nèi)作B₁H⊥A₁B，由于在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，所以BC⊥AB，BC⊥A₁A，所以CB⊥面A₁B₁BA，
又BC?面A₁BC，∴面A₁BC⊥面A₁B₁BA，
根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，B₁H⊥面A₁BC，故B₁H為B₁到平面面A₁BC的距離．
在RT△A₁B₁B中，A₁B²=A₁B₁²+B₁B²=5，A₁B=，
∴B₁H===
所以B₁C₁與平面A₁BC的距離是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面角，面面角的計(jì)算．考查空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．