Question

函數(shù)數(shù)列{f_n(x)}滿足：，f_n+1(x)=f₁[f_n(x)]，
(1)求f₂(x)，f₃(x)；
(2)猜想f_n(x)的表達式，并證明你的結(jié)論。

Answer 1

解：（1），
；
（2）猜想：，
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當n=1時，，已知，顯然成立；
②假設(shè)當n=k（k∈N*）時 ，猜想成立，即，
則當n=k+1時，，
即對n=k+1時，猜想也成立。
結(jié)合①②可知：猜想對一切n∈N*都成立。