Question

函數(shù)f（x）=x²+mx+9在區(qū)間（-3，+∞）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

A、（6，+∞）

B、[6，+∞）

C、（-∞，6）

D、（-∞，6]

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)法或二次函數(shù)的對稱軸之間的關(guān)系進(jìn)行求值．導(dǎo)數(shù)法主要轉(zhuǎn)化為f'（x）≥0在[-3，+∞）上恒成立．二次函數(shù)法主要判斷二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與區(qū)間（-3，+∞）的關(guān)系．

解答：解：方法1：導(dǎo)數(shù)法
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=2x+m，要使函數(shù)在區(qū)間（-3，+∞）單調(diào)遞增，
即f'（x）=2x+m≥0在[-3，+∞）上恒成立，
所以m≥-2x在[-3，+∞）上恒成立，
所以m≥6．
方法2：函數(shù)性質(zhì)法
二次函數(shù)的對稱軸為-

m

2

，且函數(shù)在[-

m

2

，+∞）上單調(diào)遞增，
所以要使數(shù)在區(qū)間（-3，+∞）單調(diào)遞增，則-

m

2

≤-3．
解得m≥6．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的逆用，通常是利用導(dǎo)數(shù)法或者單調(diào)性的定義法去判斷．