Question

已知函數(shù)f（x）=

x+2， x≤-1 x2， -1＜x＜2 -2 x≥2

（Ⅰ）求f（-2），f（f（-

3

2

））；
（Ⅱ）若f（a）=3，求a的值；
（Ⅲ）在給定的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅳ）求f（x）在區(qū)間[-2，3]上的單調(diào)區(qū)間及值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由題意根據(jù)函數(shù)的解析式求得f（-2）的值；先求出f（-

3

2

）得值，可得f（f（-

3

2

））得值．
（Ⅱ）分當(dāng)a≤-1時(shí)、當(dāng)-1＜a＜2時(shí)兩種情況，分別求得a得值，綜合可得結(jié)論．
（Ⅲ）由函數(shù)的解析式畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：
（Ⅳ）由函數(shù)f（x）的圖象可得，f（x）在區(qū)間[-2，3]上的單調(diào)增區(qū)間、減區(qū)間、值域．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可得f（-2）=-2+2=0，f（-

3

2

）=-

3

2

+2=

1

2

，
∴f（f（-

3

2

））=f（

1

2

）=(

1

2

)2=

1

4

．
（Ⅱ）∵f（a）=3，當(dāng)a≤-1時(shí)，由a+2=3，求得a=1，矛盾；
當(dāng)-1＜a＜2時(shí)，由a²=3求得a=

3

，或a=-

3

（舍去）．
綜上可得，a=

3

．
（Ⅲ）畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：
（Ⅳ）由函數(shù)f（x）的圖象可得，f（x）在區(qū)間[-2，3]上的單調(diào)增區(qū)間為[-2，-1]、[0，2）；
減區(qū)間為（-1，0），
值域?yàn)閇0，4）∪{-2}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的值，作函數(shù)的圖象，函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于中檔題．