Question

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)且斜率為的直線l與拋物線y²=4x交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線方程的點(diǎn)斜式，求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得x₁+x₂的值，然后根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x₁+1+x₂+1，答案可得．
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），則直線方程為y=（x-1），
代入拋物線方程得3x²-10x+3=0
∴x₁+x₂=
根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x₁+1+x₂+1=
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．