如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D為側(cè)棱PC上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.
(1)證明:AD⊥平面PBC;
(2)求三棱錐D-ABC的體積.
分析:(1)由PA⊥平面ABC,知PA⊥BC,由AC⊥BC,知BC⊥平面PAC,從而得到BC⊥AD.由此能夠證明AD⊥平面PBC.
(2)由三視圖得BC=4,由(1)知∠ADC=90°,BC⊥平面PAC,由此能求出三棱錐的體積.
解答:.(本小題滿分12分)
解:(1)因為PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,
又AC⊥BC,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥AD.
由三視圖可得,在△PAC中,PA=AC=4,D為PC中點(diǎn),所以AD⊥PC,
所以AD⊥平面PBC,
(2)由三視圖可得BC=4,
由(1)知∠ADC=90°,BC⊥平面PAC,
又三棱錐D-ABC的體積即為三棱錐B-ADC的體積,
所以,所求三棱錐的體積V=
1
3
×
1
2
×4×
1
2
×4×4=
16
3
點(diǎn)評:本題考查利用幾何體的三視圖求直線與平面垂直的證明,考查三棱錐的體積的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=3.PB=2,PC=1.設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn),定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積.若f(M)=(
1
2
,x,y),且
1
x
+
a
y
≥8恒成立,則正實數(shù)a的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,若PA=AB=2,∠BPC=θ,則當(dāng)△AEF的面積最大時,tanθ的值為( 。

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如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分別為AB、AC中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DE‖平面PBC;
(Ⅱ)求證:AB⊥PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大。

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如圖,在三棱錐P-ABC中,已知PA=PB=PC,∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°,一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的最短距離是
3
,則PA=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA=90°,AP=AC,點(diǎn)D,E分別在棱
PB,PC上,且BC∥平面ADE
(I)求證:DE⊥平面PAC;
(Ⅱ)當(dāng)二面角A-DE-P為直二面角時,求多面體ABCED與PAED的體積比.

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