Question

△ABC中，根據(jù)下列條件，確定△ABC有兩解的是（ ）
A．a(chǎn)=18，b=20，A=120°
B．a(chǎn)=60，c=48，B=60°
C．a(chǎn)=3，b=6，A=30°
D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°

Answer 1

【答案】分析：A中，由a=18，b=20，可得B＞A＞120°，故三角形無解．
B中，由a=60，c=48，B=60°，再由余弦定理可得b值唯一，故三角形有唯一解．
C 中，由正弦定理解得 sinB=1，B=90°，故三角形有唯一解．
D中，由正弦定理可得 sinB=＞sin45°，故B可能是銳角，也可能是鈍角，故三角形有兩解．
解答：解：A中，a=18，b=20，故有 B＞A＞120°，這與三角形的內(nèi)角和相矛盾，故三角形無解．
B中，∵a=60，c=48，B=60°，由余弦定理可得 b=，故三角形有唯一解．
C 中，a=3，b=6，A=30°，由正弦定理可得 ，解得 sinB=1，∴B=90°，故三角形有唯一解．
D中，a=14，b=16，A=45°，由正弦定理可得 =，∴sinB=＞sin45°，
故B 可能是銳角，也可能是鈍角，故三角形有兩解．
故選D．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，判斷三角形解的個數(shù)的方法，以及三角形中大邊對大角，求出b邊或B角，是解題的關(guān)鍵．