求證：質數(shù)序列
……是無限的
證明：假設質數(shù)序列是有限的，序列的最后一個也就是最大質數(shù)為
，全部序列
為
再構造一個整數(shù)
，
顯然
不能被
整除，
不能被
整除，……
不能被
整除，
即
不能被
中的任何一個整除，
所以
是個質數(shù)，而且是個大于
的質數(shù)，與最大質數(shù)為
矛盾，
即質數(shù)序列
……是無限的
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
通過觀察下列等式，猜想出一個一般性的結論，并證明結論的真假。
；
；
；
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列1，11，111，1111，
，
，
，寫出該數(shù)列的一個通項公式，并用反證法證明該數(shù)列中每一項都不是完全平方數(shù)．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列
中各項為：
12、1122、111222、……、
……,證明這個數(shù)列中的每一項都是兩個相鄰整數(shù)的積.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設a，b均為正數(shù)，
（Ⅰ）求證：
≥；
（Ⅱ）如果依次稱
、
、
分別為a，b兩數(shù)的算術平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調和平均數(shù)．如右圖，C為線段AB上的點，令AC=a，CB=b，O為AB的垂線交半圓于D．連結OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E．圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數(shù)，請分別用圖中線段的長度來表示a，b兩數(shù)的幾何平均數(shù)和調和平均數(shù)，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且a
1=
，2S
n=S
nS
n-1+1（n≥2），求：
（1）S
1，S
2，S
3；
（2）猜想數(shù)列{S
n}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設
Tn=(1-)(1-)(1-)…(1-)(n≥2)．
（Ⅰ）求T
2，T
3，T
4，試用n（n≥2）表示T
n的值．
（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明你的結論．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
復數(shù)Z滿足
，則Z的虛部位（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
反證法證：“
”，應假設為（ ）
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