Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集為C，
（Ⅰ）求集合C；
（Ⅱ）若方程f（a^x）-a^x+1=5（a＞0，a≠1）在C上有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）記f（x）在C上的值域為A，若，x∈[0，1]的值域為B，且，求實數(shù)t的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）+f（-x）=2x²，
當x ≥0時，；
當x＜0時，；
∴集合C=[-1 ，1] 。
（Ⅱ），
令a^x=u，
則方程為h（u）=u²-（a-1）u-5=0，h（0）=-5，
當a＞1時，，h（u）=0在上有解，
則；
當0＜a＜1時，，g（u）=0在上有解，
則；
∴當或a≥5時，方程在C上有解，且有唯一解。
（Ⅲ），g′（x）=3x²-3t，
①當t≤0時，g′（x）≥0，函數(shù)在x∈[0，1]單調(diào)遞增，
∴函數(shù)g（x）的值域，
，
∴，解得，即；
②當t ≥1，g′（x ）≤0 ，函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1] 單調(diào)遞減，
，
∴，
又t≥1，
所以t≥4；
③當0＜t＜1時，令g′（x）=0得（舍去負值），
當時，g′（x）＞0；當時，g′（x）＜0，
∴函數(shù)g（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，g（x）在達到最小值；
要使，則，無解；
綜上所述：t的取值范圍是。