（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
（Ⅱ）已知a，b∈（0，+∞），求證：
2ab
a+b
≤
ab
．
（I）∵x＞0，y＞0，且x+y=1，
1
x
+
1
y
=（x+y）（
1
x
+
1
y
）=3+
x
y
+
2y
x
≥3+2
x
y
•
2y
x
=3+2
2

當(dāng)且僅當(dāng)
x
y
=
2y
x
時(shí)取等號(hào)．
則
1
x
+
1
y
的最小值3+2
2
．
（II）要證：
2ab
a+b
≤
ab
，只須證
2
ab
a+b
≤1，也只要證a+b≥2
ab
，
根據(jù)基本不等式，而+b≥2
ab
顯然成立，
故
2ab
a+b
≤
ab
成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m+2恒成立，則m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，x+y=1，則(
1
x2
-1)(
1
y2
-1) 的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且三數(shù)x，
1
2
，2y成等差數(shù)列，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=x+
1
x-2
，x＞2的值域．
（2）已知x＞0，y＞0，2x+y=1，求證：
1
x
+
1
y
≥3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，則x+2y的最小值是
 
．

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