Question

函數(shù)f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，其中點A（1，2）、B（3，0），函數(shù)g（x）=（x-1）f（x），則函數(shù)g（x）的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)圖象求得函數(shù)f（x），再根據(jù)g（x）=（x-1）f（x），求得函數(shù)g（x），再根據(jù)函數(shù)類型求其最大值．

解答：解：依題意得f（x）
=

2x，x∈[0，1] -x+3，x∈(1，3]

，
g(x)=

2x(x-1)，x∈[0，1] (-x+3)(x-1)，x∈(1，3]

當(dāng)x∈[0，1]時，g（x）=2x（x-1）=2x²-2x=2（x-

1

2

）²-

1

2

的最大值是0；
當(dāng)x∈（1，3]時，g（x）=（-x+3）（x-1）=-x²+4x-3=-（x-2）²+1的最大值是1．
因此，函數(shù)g（x）的最大值為1．
故答案為：1

點評：本題主要考查通過圖象求函數(shù)解析式和構(gòu)造新函數(shù)研究其性質(zhì)的問題，還涉及了分段函數(shù)求最值問題，基本方法是：在每一段上取得取最大值，從中取最大的為原函數(shù)的最大值；在每一段上求得最小值，從中取最小的為原函數(shù)的最小值．