Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，已知a₃=1，a₈=-9．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列前n項和S_n，并求使得S_n最大時n的值．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，根據(jù)題意和等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，再求出通項公式；
（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，表示出S_n，配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出S_n最大時n的值．

解答： 解（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
則

a1+d=1 a1+6d=-9

…（2分）
解得

a1=5 d=-2

…（4分）
∴a_n=2n-1．…（5分）
（2）由（1）得，Sn=na1+

1

2

n(n-1)d…（7分）
=-n²+6n…（8分）
=-（n-3）²+9．                   …（9分）
∴當n=3時，S_n取最大值． …（10分）

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出S_n最大，注意n只取整數(shù)．